Алексей Кудряшов родился 5 апреля 1988 г. в Москве.
Учился в Детской музыкальной школе №3 им. Н. Я. Мясковского в классе Заслуженного работника культуры РФ Груздевой О. А.
Закончил Московское Государственное Училище Музыкального Исполнительства им. Ф. Шопена, а позднее Московскую Государственную Консерваторию им. П. И. Чайковского и аспирантуру в классе Народной артистки России Горностаевой В. В.
С 2012 года преподаёт в МГКМИ им. Ф. Шопена.
На протяжении творческого пути занимался с такими музыкантами как Наумов Л. Н., Диев А. Б., Наседкин А. А.
Лауреат нескольких международных конкурсов, среди которых гран при XII Международного конкурса имени Марии Юдиной в Санкт-Петербурге (2011);
1-я премия Международного конкурса пианистов, организованного Русской консерваторией имени Александра Скрябина в Париже (2004);
3-я премия и специальный приз «Best american performance» конкурса «Jose Iturbi» в Лос-Анджелесе (2009);
абсолютный победитель Музыкального интернет-конкурса в Сербии (2011);
диплом и специальный приз «За лучшее исполнение русской музыки» V Международного конкурса пианистов имени А. Н. Скрябина в Москве (2012);
специальный приз Ивон Геган на IV Европейском конкурсе пианистов во Франции, (Канн 2013);
специальный приз за лучшее исполнение произведений Дебюсси от Венской международной академии и Консерватории Рихарда Вагнера на X Международном конкурсе им. Хачатуряна в Ереване, Армения (2014).
Концертирует в России и за рубежом как сольный исполнитель, в камерных ансамблях и с оркестрами.
Участвовал в различных фестивалях (Фестивали музыки А. Скрябина в Париже, 2002 и 2004, Фестиваль музыки Ф. Шопена и А. Скрябина в Варшаве, 2004, Фестивали «Kawai» и «Rheingau Musik Festival» в Германии, 2005, фестиваль «К 110-летию со дня рождения Франсиса Пуленка» в Москве, 2009, Международный фестиваль «Великие имена искусства», посвящённый Владимиру Крайневу в Москве, 2012).
В 2006 г. записал диск с произведениями Шопена, Рахманинова и Скрябина.
В 2013-2015 годах участвовал в записях на компакт диски «Нотных папок пианистов» из серии «Золотая библиотека педагогического репертуара».